Les cartes planaires (plongement de graphes planaires sur la sphère) aléatoires forment un modèle de surfaces discrètes aléatoires, qui ont été largement étudiées ces 20 dernières années. Dans cet exposé, je présenterai des résultats de convergence — au sens de la limite locale, telle qu'introduite par Benjamini et Schramm— pour ces modèles. 
Je présenterai un panorama des résultats obtenus, aussi bien dans le cas où les cartes sont échantillonées selon une loi uniforme, pour lesquels de nombreux résultats sont connus, que dans le cas où les cartes sont échantillonées selon une loi de probabilité héritée d'un modèle de physique statistique, pour lesquels de nombreux problèmes sont encore ouverts.